История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Исследование функций

Математика примеры решения задач курсовой

Интегральное исчисление функции одной переменной.

п) .

Под знаком интеграла неправильная рациональная дробь. Выделим целую часть этой дроби путем деления числителя на знаменатель:

 

Выделим полный квадрат в знаменателе правильной рациональной дроби:

Возвращаясь к исходному интегралы, получим:

{для нахождения первых трёх интегралов применим формулу (2), для четвёртого – формулу (1), последний интеграл найдем c помощью формулы (7)}

 

р) .

Найдем интеграл используя универсальную тригонометрическую подстановку:

.

Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби:

Перейдем к равенству числителей:

.

Отсюда следует, что

Тогда .

Интегрируя почленно полученное равенство, получим::

{для нахождения интегралов применим формулу (3)}

Метод интегрирования по частям. Этот метод следует из формулы дифференцирования произведения двух функций.

Пусть  и  – функции, непрерывно дифференцируемые на некотором интервале. Из дифференциального исчисления известно, что , откуда . Интегрируя обе части последнего равенства, получим

 или . (6.18)

(постоянную С мы присоединили к той постоянной, которая получится от второго интеграла).

Формула (16.18) называется формулой интегрирования по частям, а интегрирование с ее помощью – интегрированием по частям. Для применения формулы (16.18) подынтегральное выражения следует разбить на два множителя   и  ( это, как правило, можно осуществить несколькими способами). Затем дифференцированием находится  и интегрированием – функция , причем при нахождении  достаточно найти какую-нибудь одну из первообразных функций, опустив постоянную интегрирования.

Свойства решений линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка. Структура общего решения. Метод суперпозиции. Отыскание частного решения методом подбора для правой части вида Pn(x), где Pn(x) – многочлен. Метод вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения для линейного неоднородного дифференциального уравнения (n-го) порядка.
Найдем точки экстремума функции