История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Исследование функций

Математика примеры решения задач курсовой

Интегральное исчисление функции одной переменной.

с) .

Произведем замену: 

Получим:

Наименьшее общее кратное знаменателей дробей  и  есть 4, поэтому введем следующую замену:

 

 

{для нахождения интегралов применим формулы (1) и (3)}

т) .

Найдем интеграл, используя формулу тригонометрических преобразований

Интегрируя почленно полученное равенство и применяя формулу (6), получим:

Интегралы вида

, , (6.21)

где – многочлен, а – некоторое число.

Интегралы этих типов берутся по частям, если за  принять многочлен , а за  – остальную часть подынтегрального выражения. Тогда решение сведется к нахождению интеграла такого же типа, но его подынтегральное выражение содержит многочлен, степень которого на единицу меньше. Следовательно, -кратное применение (16.18) приведет решение к нахождению табличного интеграла (Примеры: 21, 23).

Интегралы вида

,

. (6.22)

В этих интегралах удобно положить ,а за  обозначить остальные сомножители (Пример 22).

Свойства решений линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка. Структура общего решения. Метод суперпозиции. Отыскание частного решения методом подбора для правой части вида Pn(x), где Pn(x) – многочлен. Метод вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения для линейного неоднородного дифференциального уравнения (n-го) порядка.
Найдем точки экстремума функции