История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Исследование функций

Математика примеры решения задач курсовой

Интегральное исчисление функции одной переменной.

Задание: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

а)

б)

Решение:

а)  Несобственный интеграл I рода.

 

{для нахождения интеграла применим формулу (2)}

  - интеграл расходится.

б) Несобственный интеграл II рода.

  является точкой разрыва подынтегральной функции, поэтому:

{для нахождения интеграла применим формулу (8)}

  - интеграл сходится.

Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной, т.е.

. (6.4)

□  Действительно,

. <

Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е., если , то

. (6.5)

□  Действительно,

Структура общего решения лин. однор. уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами в случае простых корней характеристического уравнения и в случае кратных корней характеристического уравнения. Совокупность n линейно независимых решений лин. однородного дифференциального уравнения n-го порядка y1(x), y2(x), ..., yn(x) называется фундаментальной системой решений уравнения.
Найдем точки экстремума функции