История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Исследование функций

Математика примеры решения задач курсовой

Интегральное исчисление функции одной переменной.

В зависимости от способа задания уравнения кривой существуют следующие формулы нахождения длины дуги кривой.

Для кривой, заданной в декартовых координатах уравнением   длина дуги находится по формуле  (17);

Для кривой, заданной параметрически уравнениями    длина дуги находится по формуле  (18);

Для кривой, заданной в полярных координатах уравнением   длина дуги находится по формуле  (19).

В нашем случае кривая задана параметрически, поэтому для вычисления её длины мы применим формулу (18).

;

Таким образом, формула для неопределенного интеграла остается справедливой независимо от того, является ли переменная интегрирования независимой переменной или любой функцией от нее, имеющей непрерывную производную.

Так, из формулы  путем замены  на  () получаем . В частности,

.

16.6º.  Если  – первообразная для функции , то

.  (6.9)

□ Действительно,

. <

Например, .

6.7º. . (6.10)

□ Действительно,

<

Структура общего решения лин. однор. уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами в случае простых корней характеристического уравнения и в случае кратных корней характеристического уравнения. Совокупность n линейно независимых решений лин. однородного дифференциального уравнения n-го порядка y1(x), y2(x), ..., yn(x) называется фундаментальной системой решений уравнения.
Найдем точки экстремума функции