История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Исследование функций

Математика примеры решения задач курсовой

Интегральное исчисление функции одной переменной

Пусть функция  непрерывна на отрезке . Тогда объём тела, полученного вращением вокруг оси   криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , снизу , определяется формулой:  (20).

Если криволинейная трапеция ограниченна графиком непрерывной функции  и прямыми , ,  , то объём тела, образованного вращением этой трапеции вокруг оси , по аналогии с формулой (20), равен:  (21).

В условиях нашей задачи , , .

.

Таблица основных неопределенных интегралов. Отыскание первообразной от данной функции является задачей более сложной, чем задача нахождения по данной функции ее производной. В дифференциальном исчислении, на основе правил и формул дифференцирования, было установлено, что производная любой элементарной функции – также элементарная функция. Для отыскания первообразных от элементарных функций, единого алгоритма, подобного алгоритму дифференцирования, не существует. Методы нахождения первообразных (т.е. интегрирования функции) сводятся к указанию ряда приемов, выполнение которых во многих случаях приводит к цели.

Для облегчения интегрирования составляется таблица так называемых основных интегралов, которая получается на основании определения неопределенного интеграла, свойств интегрирования и таблицы производных.

Отметим, что в таблице основных интегралов переменная интегрирования   может обозначать как независимую переменную , так и функцию от независимой переменной, согласно свойству 6.5º.

Приведем таблицу основных интегралов, вывод ряда формул которой будет дан при рассмотрении основных методов интегрирования.

   ();

;

;  4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. 

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

Структура общего решения лин. однор. уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами в случае простых корней характеристического уравнения и в случае кратных корней характеристического уравнения. Совокупность n линейно независимых решений лин. однородного дифференциального уравнения n-го порядка y1(x), y2(x), ..., yn(x) называется фундаментальной системой решений уравнения.
Найдем точки экстремума функции